Ｊａｖａを用いた２次元パターンの生成

寄能 昌子　栗林 恵梨　崔 麻美　趙

中川 裕子　村田 佳與子　SHARMA KRISHNA　張 大全

指導　吉田 信夫

１　はじめに

　２次元パターンには、基本パターンを繰り返すものと繰り返さないものとがあり、 繰り返しパターンにはその対称性から１７通りのタイプがあることが知られている。 私達は、Javaを用いて繰り返しなしの２次元パターンを生成することを試みた。
Javaを用いた主な理由は、Javaはプラットホームに依存しないということからである。 Javaには、Javaアプリケーション、Javaアプレット、Javaサーブレットなど、 用途によって使い分けることができるが、私たちはJavaアプレットを用いた。 その理由は、Javaアプレットはホームページから利用できることである。 また、パターン生成には大量の計算を要するため、サーブレットでは同時にアクセスがあったとき、 サーバーに負荷がかかり動作が遅くなる可能性があるためである。 さらに、アプレットを利用すると、生成されたパターンを印刷したいときブラウザの印刷機能が使用でき、 作成するシステムに印刷機能を持たせる必要性がないことも理由の一つである。

２　２次元パターン生成システム

　私たちが考えた２次元パターンの生成方法は図１のような周期的に変化する波形スレートを 図２のように回転させて重ね合せる方法である。 波形スレートを重ね合せてできる凹凸を色や明度に変えて２次元に表示するとパターンが生成されるが、 連続的な変化だとパターンにならないので、重ね合せる前に図３に示すシグモイド関数を用いて単純化し、重ね合せた。 以上の手順は図４に示す４層ニューラルネットモデルに対応する。 このニューラルネットに学習機能を持たせ、教師パターンを入力すればその教師パターンに類似した 別のパターンを自動的に生成するシステムができるはずである。

２−１　２次元パターン生成システムを作成する過程

　２次元パターン生成システムを作成するに先立って、 私達は、Javaアプレットによるグラフィックスプログラミングを次の手順によって段階的に学んだ。
　

�@スクリーン座標を理解する
　スクリーン上の座標系は図５に示すようにスクリーンの左上隅を原点とし、 原点より右方向にＸ軸、下方向にＹ軸が延びている。
　私達は最初のステップとして横640ピクセル、縦480ピクセルのウィンドウをオープンし、 （320,240）の位置に1点を描画する図７のようなJavaプログラムを作成した。 JavaアプレットではこのJavaプログラムをコンパイルして得られるクラスファイルが図６ に示す書式のHTMLファイルから呼び出される。

• ウィンドウをオープンにするプログラムの作成
  

• １点を表示するプログラムの作成
  

• 直線を描くプログラムの作成
  　次にｙ座標の値を240に固定し、ｘ座標を0から639まで変化させ、繰り返し点を描画し直線を描くプログラムを作成した（図８）。
  

• スキャニング（画面を塗りつぶす）のプログラムの作成
  　さらに直線を描くルーチンを、Ｙ軸方向に0から479まで繰り返し、画面を塗りつぶすスキャニングのプログラムを作成した（図９）。
  

�A色を表示する方法を理解する
• グラデーションを表示するプログラムの作成
  　次に色を操作する方法を習得するため、スキャニングのプログラムを、1本の直線を描くごとにR,G,B値のB値を変化させるせように変更し、グラデーションを表示するプログラムを作成した（図１０）。
  

�B三角関数の利用方法を学ぶ
　２次元パターンを生成するには周期関数を必要とするので　私達、はここでサインカーブとコサインカーブ、及びsinとcosとを媒介変数で結合して円とリサージュ図形を描く４つのプログラムを作成した。

• 横方向にサインカーブを描くプログラムの作成
  　�]軸方向にサインカーブを描くプログラムである。 スクリーン座標系の原点は左角であり、�]軸は最上部であるので、�]軸をウィンドウ中央に設定するため、ｙ座標に２４０を加えた。 また、スクリーン座標系のＹ軸は下方に延びているので、ｙ座標にマイナスを 付け、一般的な形のサインカーブが表示されるプログラムとした（図１１）。
  

• 縦方向にコサインカーブを描くプログラムの作成
  　Ｙ軸方向にコサインカーブを付加したプログラムである。サインカーブと同様、スクリーン座標系を考慮してＸ座標に３２０を加えた（図１２）。
  

• サインカーブとコサインカーブで円を描くプログラミムの作成
  　２つの関数,y=sin(ω1t)とx=cos(ω2t)とをtを変化させて（x,y）をプロットすると円が描ける（図１３）、ω1とω2が異なれば様々の形のリサージュ図形となる（図１４）。
  

• サインカーブとコサインカーブでリサージュ図形を描くプログラムの作成
  

�C対話処理の方法を学ぶ
　２次元パターン生成システムではパターンの形や色のタイプを利用者が選択できるようにするため、対話処理プログラムの作成を学ぶため、 いくつかのプログラムを作成した。そのうちの一つを紹介する。
• 加減乗除ツールのプログラムの作成

�D２次元パターン生成の手法をテストする
　さらにパターン生成に一歩近づくために、スキャニングのプログラムにｚ=ｆ(ｘ，ｙ)の周期関数を適用して波形スレートを生成するプログラムを 作成した。 Ｚ軸方向から見た波形スレートのｚの値を色に変えて表示すると縦縞や横縞を表示することができる。 次に縦波と横波の２枚の波形スレートを重ね合わせると、このような出力を得ることができる。 そのためのプログラムの流れを図１５に示す。さらにｚの値を色に変える段階でシグモイド関数で単純化すると、このような出力が得られる。 さらに、周期関数にπ/6 ラジアンの回転のための変換マトリックスを掛けるとこのような出力が得ることができる。

• 波形スレート生成のプログラムの作成
• 水平方向と垂直方向の２枚の波形スレートを重ね合わせるプログラムの作成
• シグモイド関数によるパターン化
• パターンを回転させるプログラムの作成
  

２−２　２次元パターン生成システム

２次元パターン生成システムは図１６に示すように初期化メソッド init、 イベント処理メソッド action、描画メソッド paintの３つのメソッドで構成されている。 初期化メソッドでは図１７に示すように、640×480ピクセルの ウィンドウを配置する。重ね合せる波形スレートの枚数に関係する分割数のセレクトスイッチ、 パターンのイメージ色を選択するセレクトスイッチおよびパターンの形を変えるセレクトスイッチなど の準備をする。 　ペイントメソッドでは画面を左上隅より順次走査してパターンを作成する。 各点においてはその点のx、y方向の周期的変化にイベント処理で取得された分割数 i に対し 2Π/i ラジアンずつ回転を加え、さらにシグモイド関数で単純化して累和をとる。 　イベント処理メソッドでは、初期化メソッドで準備した分割数、色、形の3つのセレクトスイッチからの イベントを処理し、その値をそれぞれのグローバル変数に設定して描画メソッドを呼び出す。

３　おわりに

　私達は、ニューラルネットを用いて２次元パターンを 生成するプログラムをJavaアプレットを用い作成した。このプログラムによって、 ホームページ上から２次元パターンを生成させるシステムの基本的な形を作ることができた。
　しかし、今回は放射状に展開していくパターンまでであり、１７通り あると言われている繰り返しパターンの生成までには至っていない。また、 ニューラルネットに学習機能を持たせてパターンを自動生成さ せるという段階にも至っていない。
　今後は、まず、１７通りすべての２次元繰り返しパターンが生成でき るシステムに改良していくことが必要とされる。